1.本发明属于振动控制技术领域，具体涉及一种压电声学超材料的主动调控方法。


背景技术：

2.压电声学超材料是通过嵌入或粘贴等方式将压电材料附着在被控结构内，将压电材料与分流电路连接构成局域谐振单元，由该局域谐振单元形成周期性结构；压电声学超材料由于其轻量化，柔性化及设计自由度高等优点在减振降噪领域具有广泛的应用前景。
3.周期性结构的局域谐振单元具有弹性波带隙特性，在带隙的作用下，弹性波在结构中的传播受到阻碍；传统的分流电路基于模拟电子器件实现，比如把压电片连接lr分流电路产生局域谐振，实现可调谐吸振器；为了增强无源谐振分流电路引起的局域谐振带隙，有人提出增强型分流电路(a
‑
r电路)，但是模拟分流电路形成的压电声学超材料难以进行实时调谐，而且在低频处控制效果不佳。
4.为了解决模拟分流电路的局限性，提出了数字阻抗技术，该技术由微控制器实现合成阻抗电路，可以在压电元件上的电压与流出的电流之间建立所需的阻抗，而现有的基于ar电路实现的数字控制器是采用零极点法调整杨氏模量传递函数中的极点和零点，不是直接考虑负动态刚度，且参数配置不准确，而压电声学超材料带隙的形成取决于能否产生负动态刚度，通过改变分流电路的参数可影响系统的动态刚度，实现对局域共振带隙的灵活调节。


技术实现要素：

5.本发明提供的一种压电声学超材料的主动调控方法，将负动态刚度作为一个重要的参数实现最终的调控，使得对局域共振带隙的调节更加灵活和准确。
6.本发明所采用的技术方案是：
7.一种压电声学超材料的主动调控方法，具体按照如下步骤实施：
8.s1，建立压电声学超材料的机电耦合模型；
9.s2，根据所述s1的机电耦合模型，在压电声学超材料产生负动态刚度的前提下，计算压电声学超材料的带隙范围和形成条件；
10.s3，根据所述s1的机电耦合模型，推导出控制单元的传递函数并对谐振频率进行补偿，在满足所述s2的带隙形成条件的前提下，可形成范围及深度可调控的带隙；
11.s4，将所述s3的传递函数数字化，实现压电声学超材料的主动调控。
12.优选地，所述s1中建立压电声学超材料的机电耦合模型，具体为：
13.根据控制单元，利用复合梁结构的动力学方程，建立压电声学超材料的机电耦合模型，其中超材料结构的机电耦合方程经过解耦处理，第r阶模态响应可以表示为：
14.15.式中，h
r
(s)是第r阶模态对应的模态坐标的拉普拉斯变换，q
r
(s)是复合梁结构模态激振力的拉普拉斯变换，s是拉普拉斯算子，ζ
r
是复合梁结构的第r阶模态对应的机械阻尼比，ω
r
是复合梁结构的第r阶固有频率，α是与机电耦合作用相关的无量纲参数，c
p
是压电片的内部等效电容，β是电压放大电路的电压放大倍数；
16.z0(s)＝1/(cs)，z(s)＝ls+r，其中c是电荷放大器的反馈电容，l、r分别是增强型分流电路中与压电片串联的电感和电阻。
17.优选地，所述s2中根据机电耦合模型在压电声学超材料产生负动态刚度的条件，计算出压电声学超材料的带隙范围和形成条件，具体为：
18.带隙范围是：
[0019][0020]
带隙形成条件：
[0021][0022]
上式中，ω
t
是电感电阻串联分流电路的谐振频率，满足ω
t2
＝1/(lc
p
)。
[0023]
优选地，所述s3中根据机电耦合模型，推导传递函数并对谐振频率进行补偿，具体为：
[0024]
s31，根据所述控制单元得到传递函数的一般形式为：
[0025][0026]
上式中，γ是控制输出的附加增益。
[0027]
s32，根据带隙范围和形成条件，对所述s31中的谐振频率ω
t
进行频率补偿：
[0028][0029]
ω
t
＝ω
c
+δω
c
[0030]
上式中，δω
c
是补偿频率，ω
c
是带隙的中心频率。
[0031]
优选地，所述s4中将传递函数数字化，实现压电声学超材料的主动调控，具体为：
[0032]
首先对传递函数根据采样时间使用零阶保持器离散化，然后将离散化后的二阶传递函数转化为差分方程的形式并输入至数字控制器中，实现压电声学超材料的主动调控。
[0033]
优选地，所述控制单元包括一对压电元件和增强型分流电路，一对所述压电元件和增强型分流电路连接。
[0034]
优选地，所述增强型分流电路包括串联设置的电荷放大电路、电压放大电路、电阻以及电感，一对所述压电元件中的一片压电元件连接电荷放大电路，另一片压电元件利用逆压电效应形成压电作动器。
[0035]
与现有技术相比，本发明提供的压电声学超材料的主动调控方法，针对有限长度和有限数量局域谐振单元的一维压电声学超材料，首先建立机电耦合模型，之后在压电声学超材料产生负动态刚度的前提下，计算压电声学超材料的带隙范围和形成条件，接着推
导传递函数并进行频率补偿，最后对传递函数进行数字化，实现了数字可编程压电声学超材料。
[0036]
本发明所提出的主动调控方法可以实时地、方便地根据目标频率进行参数配置，在低频范围内实现了明显的带隙和超过40db的超强振动衰减；并且，压电声学超材料是一个多输入多输出(mimo)系统，本发明提出的主动调控方法极大降低了mimo系统的设计复杂度。
附图说明
[0037]
图1是本发明实施例提供的一种压电声学超材料的主动调控方法的流程图；
[0038]
图2是本发明实施例提供的一种压电声学超材料的主动调控方法中增强型分流电路局域谐振单元电路原理图；
[0039]
图3是本发明实施例提供的一种压电声学超材料的主动调控方法的控制单元原理图；
[0040]
图4是本发明实施例提供的一种压电声学超材料的主动调控方法频率响应特性图。
[0041]
附图标注说明：1
‑
增强型分流电路，2
‑
电荷放大电路，3
‑
电压放大电路。
具体实施方式
[0042]
为了使本发明的目的、技术方案及优点更加清楚明白，以下结合附图及实施例，对本发明进行进一步详细说明。应当理解，此处所描述的具体实施例仅仅用以解释本发明，并不用于限定本发明。
[0043]
在本发明的描述中，需要明确的是，术语“垂直”、“横向”、“纵向”、“前”、“后”、“左”、“右”、“上”、“下”、“水平”等指示方位或位置关系为基于附图所示的方位或位置关系，仅仅是为了便于描述本发明，而不是意味着所指的装置或元件必须具有特有的方位或位置，因此不能理解为对本发明的限制。
[0044]
下述介绍提供了本发明的多个实施例，不同实施例之间可以替换或者合并组合，因此本发明也可认为包含所记载的相同和/或不同实施例的所有可能组合。因而，如果一个实施例包含特征a、b、c，另一个实施例包含特征b、d，那么本技术也应视为包含有a、b、c、d的一个或多个所有其他可能的组合的实施例，尽管该实施例可能并未在以下内容中有明确的文字记载。
[0045]
本发明实施例提供一种压电声学超材料的主动调控方法，如图1所示，具体按照如下步骤实施：
[0046]
s1，建立压电声学超材料的机电耦合模型；
[0047]
s2，根据所述s1的机电耦合模型，在压电声学超材料产生负动态刚度的前提下，计算压电声学超材料的带隙范围和形成条件；
[0048]
s3，根据所述s1的机电耦合模型，推导传递函数并对谐振频率进行补偿，在满足所述s2的带隙形成条件的前提下，可形成范围及深度可调控的带隙；
[0049]
s4，将所述s3的传递函数数字化，实现压电声学超材料的主动调控。
[0050]
这样，采用上述方法，本实施例针对有限长度和有限数量局域谐振单元的一维压
电声学超材料，首先建立机电耦合模型，之后在压电声学超材料产生负动态刚度的前提下，计算压电声学超材料的带隙范围和形成条件，接着推导传递函数并对谐振频率进行补偿，最后将传递函数数字化，实现了数字可编程压电声学超材料。
[0051]
本发明所提出的主动调控方法可以实时地、方便地根据目标频率进行参数配置，在低频范围内实现了明显的带隙和超过40db的非传统超强振动衰减；并且，压电声学超材料是一个多输入多输出(mimo)系统，本实施例提出的主动调控方法极大降低了mimo系统的设计复杂度，为主动控制算法在压电声学超材料中的大规模应用搭建了桥梁。
[0052]
在具体实施例中：
[0053]
所述s1中建立压电声学超材料的机电耦合模型，具体为：
[0054]
根据控制单元，得到外部输入电压作用下的复合梁结构的动力学方程：
[0055][0056]
其中，ei是复合梁结构在压电元件短路条件下的挠曲刚度，w(x,t)是梁在位置x与时间t处的横向挠度，m是复合梁结构单位长度的质量，θ为物理坐标下的机电耦合项，v
j
(t)是第j对压电元件电极间的电势差，压电元件的编号为j＝1,2,...,s，每对压电元件从x＝x
jl
开始，到x
jr
结束，总长度δx
j
＝x
jr
‑
x
jl
，h(s)是heaviside函数，f(x,t)是分布作用在复合梁上的单位长度横向力。
[0057]
将复合梁结构的横向挠度在模态空间展开，并截取前n阶振型，则有：
[0058][0059]
其中，模态的编号为r＝1,2,...,n，η
r
(t)是第r阶模态对应的模态坐标表达式，φ
r
(x)是第r阶模态对应的模态振型的质量归一化本征函数。
[0060]
将分布作用在复合梁上的单位长度横向力f(x,t)用集中力进行等效替换，从而简化振动问题，得到复合梁结构在x＝x
f
处的模态激振力q
r
(t)：
[0061][0062]
建立压电声学超材料的机电耦合模型，其中超材料结构的机电耦合方程经过解耦处理，第r阶模态响应可以表示为：
[0063][0064]
式中，h
r
(s)是第r阶模态对应的模态坐标的拉普拉斯变换，q
r
(s)是复合梁结构模态激振力的拉普拉斯变换，s是拉普拉斯算子，ζ
r
是复合梁结构的第r阶模态对应的机械阻尼比，ω
r
是复合梁结构的第r阶固有频率，α是与机电耦合作用相关的无量纲参数，c
p
是压电片的内部等效电容，β是电压放大电路的电压放大倍数；
[0065]
z0(s)＝1/(cs)，z(s)＝ls+r，其中c是电荷放大器的反馈电容，l、r分别是增强型分流电路中与压电片串联的电感和电阻。
[0066]
更具体：
[0067]
所述控制单元包括一对压电元件和增强型分流电路，一对所述压电元件和增强型分流电路连接。
[0068]
所述增强型分流电路1包括串联设置的电荷放大电路2、电压放大电路3、电阻以及电感，一对所述压电元件中的一片压电元件连接电荷放大电路，另一片压电元件利用逆压电效应形成压电作动器。
[0069]
一对压电元件和增强型分流电路共同构成局域谐振单元，如图2所示为增强型分流电路局域谐振单元电路原理图，所述局域谐振单元包含一对压电元件和增强型分流电路，一对所述压电元件中的一片压电元件连接电荷放大电路，作用相当于压电传感器，另一片利用逆压电效应形成压电作动器，每个压电元件可以表示为与其内部电容并联的电流源。
[0070]
增强型分流电路1由电荷放大电路2、电压放大电路3和电感电阻串联电路组成，由增强型分流电路和压电元件组成的整个框架可视为典型的主动控制系统，谐振原理是主要的控制策略。
[0071]
在具体实施例中：
[0072]
压电元件按照如下表1参数进行选择：
[0073][0074]
表1
[0075]
在具体实施例中：
[0076]
复合梁结构基体材料选用不锈钢，八对压电贴片紧密贴附在基体梁的上下表面，压电贴片之间的距离相同，并且压电贴片对于复合梁结构长度方向上的对称轴对称分布。压电贴片选用pzt
‑
5h，成对贴附的压电元件的极化方向相反，基体梁尺寸与结构参数如表2所示：
[0077][0078]
表2
[0079]
所述s2中根据机电耦合模型和压电声学超材料产生负动态刚度，计算出压电声学
超材料的带隙范围和形成条件，具体为：
[0080]
带隙范围是：
[0081][0082]
带隙形成条件：
[0083][0084]
上式中，ω
t
是电感电阻串联分流电路的谐振频率，满足ω
t2
＝1/(lc
p
)。
[0085]
由带隙范围、形成条件及参数对比实验可知，α和β的值越大，压电声学超材料形成的带隙宽度和深度增加；r越大，带隙的宽度和深度逐渐减小，当r值过大时，压电超材料不存在带隙。
[0086]
具体地，令
[0087][0088]
将s＝jω带入上式，在频域范围内有
[0089]
ω
′
r2
＝a
r
(ω)+b
r
(ω)j
[0090]
其中
[0091][0092][0093]
如果a
r
(ω)<0，则ω'
r2
的实部小于零，这可以看作是压电声学超材料在第r个模态下实现了等效负动态刚度，此时ω所在的频率范围就是带隙范围。同时b
r
(ω)始终大于零，其作用可以理解成为压电声学超材料增加了等效阻尼。因此，增强型分流电路通过等效负动态刚度和等效阻尼的联合作用实现了振动抑制。
[0094]
在其中一个实施例中：
[0095]
所述s3中根据带隙范围和形成条件，推导传递函数并对谐振频率进行补偿，具体为：
[0096]
s31，根据所述控制单元得到传递函数的一般形式为：
[0097][0098]
上式中，γ是控制输出的附加增益。
[0099]
图3所示为数字可编程压电声学超材料控制单元原理图，所述数字可编程压电声
学超材料由若干个周期性分布的压电超材料控制单元组成，每个控制单元都相同。通过对增强型分流电路的电路原理进行数字化等效，得到一种数字可编程压电声学超材料，其中所述控制单元的传递函数的一般形式如上所示；
[0100]
s32，根据带隙范围和形成条件，对所述s31中的谐振频率ω
t
进行频率补偿：
[0101][0102]
ω
t
＝ω
c
+δω
c
[0103]
上式中，δω
c
是补偿频率，ω
c
是带隙的中心频率。
[0104]
在利用传递函数进行主动调控时，给定目标频率，期望带隙的中心频率与目标频率重合，但是数字电路形成的局域谐振带隙的中心频率会低于目标频率，因此必须对传递函数中的谐振频率ω
t
进行补偿。根据传递函数，c
p
和c已知，调节控制输出的附加增益γ实质上等效于调节机电耦合强度α，调节γ、β和r，实现了对带隙的宽度和深度的调控。需要注意的是，控制系统达到动态平衡后，继续增大γ和β无法再加大数字控制器的控制输出电压，对性能不再有增强效果，而且会导致系统发散。
[0105]
在其中一个实施例中：
[0106]
所述s4中将传递函数数字化，实现压电声学超材料的主动调控，具体为：
[0107]
首先对传递函数根据采样时间使用零阶保持器离散化，然后将离散化后的二阶传递函数转化为差分方程的形式并输入至数字控制器中，实现压电声学超材料的主动调控。
[0108]
具体地：
[0109]
通过合适的电荷放大电路就可以将电荷信号转化为适合adc采集范围的电压信号，利用嵌入式程序完全实现控制器逻辑。程序逻辑计算过程是在微控制器内部实时完成的。将所述传递函数通过微控制器数字化，首先对连续时间传递函数根据采样时间使用零阶保持器离散化，然后将离散化后的二阶传递函数转化为差分方程的形式，最终通过相应的滤波器结构实现了数字化：
[0110]
y(k)＝a0x(k)+a1x(k
‑
1)+a2x(k
‑
2)
‑
b1y(k
‑
1)
‑
b2y(k
‑
2)
[0111]
式中，x(k)是k时刻的输入信号，y(k)是k时刻的输出信号，a0，a1，a2是前馈滤波器系数，b1，b2是反馈滤波器系数。
[0112]
在本实施例中，采样频率选取10khz。
[0113]
在所有压电元件接地实现短路的条件下，对压电声学超材料进行扫频实验，由信号发生器提供扫频信号，频率从5hz线性变化至200hz，数据采集装置采集信号发生器输出的激振电压作为系统输入，采集加速度计输出的电压信号作为系统输出，根据输入输出数据，利用信号处理方法可以得到系统的幅频特性如图4所示。选取固有频率105.6hz作为数字可编程压电声学超材料的目标频率，在其附近进行振动控制实验，可以看出超材料产生了明显的带隙，取得超过40db的显著振动衰减。
[0114]
数字控制器可以无线、实时地调整参数，从而轻易地控制带隙的频率、宽度和深度。本发明提出的主动调控方法极大降低了mimo系统的设计复杂度，为主动控制算法在压电声学超材料中的大规模应用搭建了桥梁。
[0115]
以上所述，仅为本发明较佳的具体实施方式，但本发明的保护范围并不局限于此，任何熟悉本技术领域的技术人员在本发明揭露的技术范围内，可轻易想到的变化或替换，
都应涵盖在本发明的保护范围之内。因此，本发明的保护范围应该以权利要求的保护范围为准。