一种基于高频相位因子的偏振全息图计算方法
一、技术领域
1.本发明涉及全息显示技术，更具体地说，本发明涉及一种基于高频相位因子的偏振全息图计算方法。
二、

背景技术：

2.随着全息技术的发展，全息3d显示在医疗、展览、工业检测等领域逐渐展示了出巨大的应用价值。然而，受调制器件的分辨率限制，全息显示的信息量是有限的。偏振全息是全息技术和偏振技术的结合，当偏振全息图被不同偏振态的光照射时，可以显示出不同物体的3d图像，从而增加了全息显示的信息容量。韩国首尔大学的研究团队曾提出基于各向异性fabry-perot谐振器的偏振全息显示。通过使用谐振器将定向分子配准排列的液晶分子层作为偏振相关的彩色像素，实现了偏振全息的双图像显示。随后，该团队使用具有偏振切换功能的液晶器件，将其应用在偏振全息中，可以根据极化状态选择性地读取两个存储的图像。近些年，随着液晶器件、超表面结构等的发展，国际上诸多研究单位通过设计不同的编码方式和系统结构实现全息显示偏振态的控制，偏振全息技术得到了空前的发展，已然成为当下研究的热点。然而，由于3d物体具有一定的深度，各深度面的再现像存在相互干扰，难以对不同深度面实现独立偏振态的控制，迄今为止，偏振全息3d显示效果尚难以实现。
三、

技术实现要素：

3.本发明提出一种基于高频相位因子的偏振全息图计算方法。如附图1所示，该方法包括三个步骤：第一步，对于一个任意的3d物体，首先记录其复振幅光场分布，并将复振幅光场分成两个振动方向相互垂直的复振幅分量，即p分量和s分量，计算p分量和s分量的振幅比和相位差；第二步，对p分量和s分量的光场分别添加高频相位因子，消除不同投影深度间光场串扰的影响，实现偏振态的独立控制，并使用两幅复振幅全息图分别控制入射光的p波和s波；第三步，将两幅复振幅全息图的振幅合成为单个振幅，并利用一个衍射元件生成该振幅，而复振幅全息图的相位部分使用单个空间光调制器进行补偿，这样两幅复振幅全息图经过衍射后实现偏振全息3d显示效果。
4.在步骤一中，将位于衍射距离zk处的一个复振幅光场记为根据琼斯算式，其线偏光的偏振方向用θ(xk,yk,zk)表示，p分量和s分量的复振幅光场用下式表示：
[0005][0006]
其中e
p
(xk,yk,zk)和es(xk,yk,zk)分别是p分量和s分量的振幅，两个分量光场的振幅比决定了目标光场的偏振方向，即tanθ＝es(xk,yk,zk)/e
p
(xk,yk,zk)。是p分量和s分量的共同相位，δ(xk,yk,zk)是p分量和s分量的相位差，两个复振幅光场的振幅比和相位差决定了它们矢量叠加后的复振幅光场的偏振方向和偏振状态。当δ(xk,yk,zk)为0或者π
时，表示光场为线偏光；当δ(xk,yk,zk)为-π/2或π/2时，表示光场为左旋或右旋圆偏光；δ(xk,yk,zk)取其它值时，表示光场为椭圆偏振光。
[0007]
在步骤二中，对于一个3d复振幅光场而言，由于其不同投影深度的光场间都存在光场串扰问题，使得光场的偏振信息变得不可控。为了剔除不同投影深度下光场串扰的影响，需要对每个投影光场的相位进行优化设计。令其中，是一个高频相位，其空间频谱只含高频信息，使光场串扰分布移至四周区域，从而与位于投影平面中心的投影光场分离。是一个二次相位，用于抵消菲涅尔衍射时衍射平面上产生的二次相位包络。由于两个分量光场的振幅和相位是不同的，使用两幅全息图分别控制入射光的p波和s波，其全息图的复振幅分别记为h
p
(ξ,η)和hs(ξ,η)。
[0008][0009][0010]
其中，和分别表示第k个投影面上p分量和s分量光场的相位。表示衍射距离为zk的逆菲涅尔衍射，δ(xk,yk,zk)表示投影面上p分量和s分量光场的相位差，用于控制光场的偏振态。为求和符号，num表示投影平面的个数。由于复振幅全息图无法直接用纯相位型光学器件来生成，将复振幅全息图分解为四部分，分别是|h
p
(ξ,η)|、|hs(ξ,η)|、ω
p
(ξ,η)和ωs(ξ,η)。其中，|h
p
(ξ,η)|和|hs(ξ,η)|分别表示两个复振幅全息图h
p
(ξ,η)和hs(ξ,η)的振幅部分，φ
p
(ξ,η)和φs(ξ,η)表示它们的相位部分，则有：
[0011][0012][0013]
在步骤三中，将h
p
(ξ,η)和hs(ξ,η)的振幅部分合成为一个振幅|h(ξ,η)|，接着，利用相位恢复算法计算出一个纯相位γh，利用该纯相位重建出复振幅光场其中，asd表示角谱衍射运算，|h(ξ,η)|和ω(ξ,η)分别是复振幅光场的振幅和相位。使用|h(ξ,η)|去近似代替|h
p
(ξ,η)|和|hs(ξ,η)|，由于利用纯相位全息γh重建的光场|h(ξ,η)|e
jω(ξ,η)
与h
p
(ξ,η)和hs(ξ,η)之间的差异主要是相位不同，因此，利用单个空间光调制器同时加载两幅相位图案实现偏振相位补偿。加载的相位分别表示为：
[0014]
ω
′
p
(ξ,η)＝ω
p
(ξ,η)-ω(ξ,η)
ꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀ
(6)
[0015]
ω
′s(ξ,η)＝ωs(ξ,η)-ω(ξ,η)
ꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀ
(7)
[0016]
复振幅全息图h
p
(ξ,η)和hs(ξ,η)则表示为：
[0017]
[0018][0019]
经过菲涅尔衍射，复振幅全息图h
p
(ξ,η)和hs(ξ,η)即可重建出偏振全息3d显示图像。
[0020]
优选地，在步骤三中，使用单个空间光调制器实现偏振相位补偿的具体方法为：利用空间光调制器只对水平极化方向的偏振光产生调制作用这一特性，实现单个空间光调制器对两个相位同时补偿。当一束线偏光的偏振方向与水平方向夹角为45
°
时，此时该偏振光可等振幅分解为水平振动和竖直振动两个分量。该线偏光首先受到纯相位型全息γh的调制，从而在设计距离处重建出复振幅光场|h(ξ,η)|
′ejω(ξ,η)
。当复振幅光场|h(ξ,η)|
′ejω(ξ,η)
照射到空间光调制器加载有相位ω
′
p
(ξ,η)的区域时，其水平振动分量受到调制，而竖直振动分量不受影响。然后，使用一个1/2波片交换该复振幅光场的水平和竖直两个振动分量的振动方向，使得水平振动分量变为竖直振动，而竖直振动分量变为水平振动。接着，交换后的复振幅光场被转移到空间光调制器上加载有相位ω
′s(ξ,η)的区域，此时，水平振动方向的光波受到相位ω
′s(ξ,η)的调制，而竖直振动方向的光波不受影响。于是，利用单个空间光调制器的两个区域加载的两个相位ω
′
p
(ξ,η)和ω
′s(ξ,η)，即可分别对复振幅光场|h(ξ,η)|
′ejω(ξ,η)
的两个振动方向的相位进行补偿，从而恢复出振动方向相互正交的复振幅全息图h
p
(ξ,η)和hs(ξ,η)。利用这两个复振幅全息图就可以重建出偏振全息3d显示图像。
四、附图说明
[0021]
附图1为本发明的一种基于高频相位因子的偏振全息图计算方法流程示意图。
[0022]
附图2为本发明的施加不同相位时的光场串扰示意图。附图2(a)为本发明的施加低频相位时的光场串扰示意图；附图2(b)为本发明的施加高频相位时的光场串扰示意图。
[0023]
附图3为本发明的偏振全息3d显示的仿真结果图。
[0024]
应该理解上述附图只是示意性的，并没有按比例绘制。
五、具体实施方式
[0025]
下面详细说明本发明提出的一种基于高频相位因子的偏振全息图计算方法的实施例，对本发明进行进一步的描述。有必要在此指出的是，以下实施例只用于本发明做进一步的说明，不能理解为对本发明保护范围的限制，该领域技术熟练人员根据上述发明内容对本发明做出一些非本质的改进和调整，仍属于本发明的保护范围。
[0026]
本发明以一个3d线偏振光场为例，其包含三个投影平面，投影距离分别是0.12m、0.23m和3.49m，将像素数均为200
×
200的“摄影师”、“女士”、“莉娜”三幅灰度图像分别投影到这样三个投影平面。进一步地，这三幅灰度图像被居中放置到一个1000
×
1000的空矩阵中作为投影光场的振幅分布。设置三个投影光场的偏振态均为线偏振，“摄影师”、“女士”、“莉娜”的偏振方向分别为0
°
、60
°
和120
°
，空间光调制器的像素数是1920
×
1080。接下来，根据投影光场的偏振态和偏振方向，将投影光场分解为两个相互垂直的振动分量光场，即p分量和s分量光场。其中p分量和s分量光场的振幅比由投影光场的偏振方向决定，而p分量和s分量光场的相位差由投影光场的偏振态决定。
[0027]
为了实现偏振全息3d显示，首先需要施加合适的高频相位移除投影光场之间的光
场串扰。当施加的相位不合适的时候，譬如施加一个低频相位，此时的光场串扰会出现在投影平面中心，这样就会影响同样位于投影平面中心的投影光场，如附图2(a)所示，使得投影光场的偏振不可控。为了消除不同投影光场之间的光场串扰影响，对投影光场施加一个高频相位因子，将光场串扰移至投影平面四周区域，如附图2(b)所示，实现了投影光场的偏振可控性。因此，采用一个高频相位因子作为p分量和s分量光场的共同相位。p分量和s分量光场的振幅和相位均可以根据投影光场的偏振态和偏振方向计算得到。接下来，计算得到p分量和s分量光场对应的复振幅全息图，其像素数均为1000
×
1000，像素尺寸为8μm。
[0028]
由于实际中复振幅全息图很难由单个衍射元件实现。因此，需要对计算得到的两幅复振幅全息图进行优化处理。首先，将两幅复振幅全息图的振幅部分优化合成为一个振幅，并采用相位恢复算法设计出一个衍射元件。当光通过该衍射元件时在一定衍射距离处产生一个复振幅光场，其中复振幅光场的振幅即为两幅复振幅全息图的合成振幅。接下来，将单个空间光调制器沿水平像素方向平均分成左右两个区域，分别加载两个不同的相位。同样的，衍射元件产生的复振幅光场也可以分解为两个正交振动的分量光场，p1分量和s1分量。具体地，将衍射元件产生的复振幅光场照射到空间光调制器的其中一个区域内，利用加载的相位对复振幅光场的p1分量进行相位补偿，从而获得p分量复振幅全息图。接着，采用一个1/2波片将复振幅光场的p1分量和s1分量的振动方向进行交换，并转移到空间光调制器的另外一个区域内，利用加载的相位对复振幅光场的s1分量进行相位补偿，从而获得s分量复振幅全息图。于是经过空间光调制器进行相位补偿后的复振幅光场就同时产生了p分量和s分量复振幅全息图。利用这两个复振幅全息图就可以重建出偏振全息3d显示图像。
[0029]
当不加检偏器时，其重建光场如附图3的第一行所示，此时三幅灰度图像均出现在投影平面中心，且不受光场串扰影响。当检偏器检偏角度为90
°
时，可以观察到“摄影师”完全消失，如附图3第二行所示，这说明“摄影师”为线偏振，且振动方向为0
°
；当检偏器检偏角度为150
°
时，可以观察到“女士”完全消失，如附图3第三行所示，这说明“女士”为线偏振，且振动方向为60
°
；当检偏器检偏角度为30
°
时，可以观察到“莉娜”完全消失，如附图3第四行所示，这说明“莉娜”的确为线偏振，且振动方向为120
°
。