1.本技术涉及桥梁工程技术领域，特别涉及一种空间主缆索夹安装时横向偏转角的计算方法。


背景技术：

2.索桥的跨越能力在常见桥型中独占鳌头。随着桥梁设计和施工水平的不断提高。悬索桥由主缆、吊杆、桥塔、锚碇、主索鞍、散索鞍和索夹等构成。其中索夹安装在主缆上，用来连接主缆和吊杆。
3.常规施工过程中，索夹的安装是在空缆状态下进行的。此时主索鞍在塔顶不是位于成桥设计位置，而是向边跨有一定的预偏量，因此索夹的安装位置与成桥状态的索夹位置不同。在悬索桥设计时，包括平面主缆和空间主缆，平面主缆是指主缆上的各个吊点都在同一竖平面内，当用x表示纵桥向、y表示横桥向、z表示竖桥向时，即主缆上所有点的y坐标相同。目前绝大多数大跨度悬索桥采用的是平面主缆，索夹的安装定位仅需要计算索夹所在吊点处的纵坐标x值即可，索夹安装位置的计算理论成熟。
4.而空间主缆悬索桥是指由于吊点处横向水平力的作用，主缆上各个吊点在横向有不同的坐标值。索夹的安装定位除需要计算索夹所在吊点处的纵坐标x值即外，还需要计算索夹绕主缆自身轴线旋转的偏转角。当索夹安装的横向偏转角与实际有偏差时，会产生以下两个问题：
①
吊索与吊索两端的耳板不共平面，导致吊索横向弯折，吊索和耳板均产生弯曲次应力，容易损坏吊索；
②
吊索力偏离主缆中心，主缆在附加扭矩作用下钢丝产生二次应力。主缆在有限元中一般用悬链线单元进行模拟，每个单元的节点仅有(xi，yi，zi)三个位移自由度，无转角自由度(rxi，ryi，rzi)。通过现有计算方法计算出索夹所在吊点处的x坐标后，即确定了索夹的纵向安装位置，但无法计算索夹安装时的横向偏转角。空间主缆悬索桥目前仅在小跨度的自锚式悬索桥上有应用，索夹安装时的偏转角是通过试验或者粗略的估算公式确定的，在已公开的文献资料上，目前还没有找到相对合理的计算空间主缆索夹安装时确定横向偏转角的方法。


技术实现要素：

5.本技术实施例提供一种空间主缆索夹安装时横向偏转角的计算方法，以解决相关技术中空间主缆索夹安装时其偏转角难以精确计算的问题。
6.第一方面，提供了一种空间主缆索夹安装时横向偏转角的计算方法，其特征在于，包括以下步骤：
7.在成桥状态下的空间缆索桥有限元模型上计算成桥状态下所述索夹的第一横向角度；在空缆状态下的空间缆索桥有限元模型上计算空缆状态下所述索夹的第二横向角度；通过所述第一横向角度和第二横向角度计算所述索夹的横向偏转角。
8.一些实施例中，所述在成桥状态下的空间缆索桥有限元模型上计算成桥状态下所述索夹的第一横向角度，包括：
9.在成桥状态下的空间缆索桥有限元模型上确立成桥状态下所述索夹的横向角度的第一起算点，并计算成桥状态下索夹节点处的第一单位向量以及所述起算点单位向量；
10.根据成桥状态下所述索夹的节点处的单位向量以及所述起算点的单位向量计算成桥状态下所述索夹的第一横向角度；
11.一些实施例中，所述在成桥状态下的空间缆索桥有限元模型上确立成桥状态下所述索夹的横向角度的第一起算点，并计算成桥状态下索夹节点处的第一单位向量以及所述起算点单位向量，包括：
12.输出成桥状态下所述索夹节点处的坐标、与所述索夹节点相邻的两段悬链线单元内力分项以及吊索的方向向量，所述吊索与所述索夹节点连接，并计算成桥状态下主缆在索夹节点处的第一平均切线向量；
13.根据所述第一平均切线向量和所述吊索方向向量计算成桥状态下所述索夹节点的第一单位向量；
14.根据所述第一平均切线向量和所述吊索方向向量确立所述索夹的横向角度的第一起算点，并计算所述第一起算点的单位向量。
15.一些实施例中，所述根据所述第一平均切线向量和所述吊索方向向量确立所述索夹的横向角度的第一起算点，并计算所述第一起算点的单位向量，包括：
16.将所述成桥状态下的空间缆索桥有限元模型的纵桥向设置为x轴、横桥向设置为y轴、竖桥向设置为z轴；
17.将所述平均切线向量和z轴形成的第一平面与所述第一平均切线向量的垂直平面之间的相交线确立为成桥状态下所述索夹的横向偏转角的第一起算点；
18.根据所述第一平面的法向量和所述第一平均切线向量计算所述第一起算点的单位向量。
19.一些实施例中，所述根据所述第一平均切线向量和所述吊索方向向量计算成桥状态下所述索夹节点的第一单位向量，包括：
20.计算同时与所述第一平均切线向量和所述吊索方向向量所垂直的垂直向量；
21.根据所述垂直向量和所述第一平均切线向量计算成桥状态下所述索夹的第一单位向量。
22.一些实施例中，所述在空缆状态下的空间缆索桥有限元模型上计算空缆状态下所述索夹的第二横向角度，包括：
23.在空缆状态下的空间缆索桥有限元模型上的所述索夹节点处增加一个与主缆轴线垂直的刚臂，并计算空缆状态下的所述索夹横向角度的第二起算点以及所述钢臂的单位向量；
24.根据所述钢臂的单位向量和空缆状态下所述索夹的单位向量计算空缆状态下所述索夹的第二横向角度，并通过所述第一横向角度和第二横向角度计算所述索夹的横向偏转角。
25.一些实施例中，所述在空缆状态下的空间缆索桥有限元模型上的所述索夹节点处增加一个与主缆轴线垂直的刚臂，并计算空缆状态下的所述索夹横向角度的第二起算点以及所述钢臂的单位向量，其包括：
26.输出空缆状态下的所述索夹节点的坐标；
27.根据所述索夹节点的坐标和所述索夹的第一单位向量计算钢臂的单位向量。
28.一些实施例中，所述在空缆状态下的空间缆索桥有限元模型上的所述索夹节点处增加一个与主缆轴线垂直的刚臂，并计算空缆状态下的所述索夹横向角度的第二起算点以及所述钢臂的单位向量，其包括：
29.将所述空缆状态下的空间缆索桥有限元模型的纵桥向设置为x轴、横桥向设置为y轴、竖桥向设置为z轴，输出空缆状态下所述索夹节点的坐标以及与所述索夹节点相邻的两段悬链线单元内力分项，并计算空缆状态下主缆在所述索夹节点处的第二平均切线向量；
30.根据所述第二平均切线向量和所述z轴确立第二起算点，并计算所述第二起算点的单位向量。
31.一些实施例中，所述根据所述第二平均切线向量和所述z轴确立第二起算点，并计算所述第二起算点的单位向量，包括：
32.计算所述第二平均切线向量和z轴所在的第三平面的法向量，以所述第三平面与所述第二平均切线向量的垂平面的相交线为第二起算点；根据所述第三平面的法向量和所述第二平均切线向量计算所述第二起算点的单位向量。
33.一些实施例中，所述在空缆状态下的空间缆索桥有限元模型上计算空缆状态下所述索夹的第二横向角度，包括：
34.使用空间梁单元连接成桥状态下所述空间缆索有限元模型的主缆悬链线单元两端的节点以建立空缆状态下的空间缆索有限元模型，以使所述空间梁单元与所述悬链线单元共节点一些实施例中。
35.本技术提供的技术方案带来的有益效果包括：
36.(1)本发明为空间主缆索夹安装时横向偏转角的提供一个合理的计算方法，使索夹定位更加精确。
37.(2)本发明通过起算点的选取以及通过对桥梁空缆和成桥两个状态分别求取索夹横向位置，优化了计算过程，减少了计算量。
38.(3)本发明横向偏转角的计算方法中通过起算点的选取，为后续计算提供了便利。
附图说明
39.为了更清楚地说明本技术实施例中的技术方案，下面将对实施例描述中所需要使用的附图作简单地介绍，显而易见地，下面描述中的附图仅仅是本技术的一些实施例，对于本领域普通技术人员来讲，在不付出创造性劳动的前提下，还可以根据这些附图获得其他的附图。
40.图1为本技术实施例提供的空间主缆索夹安装时横向偏转角的计算方法流程图；
41.图2为本技术实施例提供的空间主缆悬索桥结构示意图；
42.图3为本技术实施例提供的节点处的单元组成示意图；
43.图4为本技术实施例提供的索夹节点处的向量示意图；
44.图5为本技术实施例提供的索夹横向偏角的定位示意图；
45.图6为本技术实施例提供的空间缆索桥全桥的三维模型示意图。
46.图中，1-主缆，2-吊索，3-加劲梁，4-桥塔，5-斜拉索。
具体实施方式
47.为使本技术实施例的目的、技术方案和优点更加清楚，下面将结合本技术实施例中的附图，对本技术实施例中的技术方案进行清楚、完整地描述，显然，所描述的实施例是本技术的一部分实施例，而不是全部的实施例。基于本技术中的实施例，本领域普通技术人员在没有做出创造性劳动的前提下所获得的所有其他实施例，都属于本技术保护的范围。
48.本发明提供空间主缆索夹安装时横向偏转角的计算方法，其包括以下步骤：
49.步骤s1.在成桥状态下的空间缆索桥有限元模型上计算成桥状态下所述索夹的第一横向角度。
50.具体地，在成桥状态下的空间缆索桥有限元模型上确立成桥状态下所述索夹的横向角度的第一起算点，并计算成桥状态下索夹节点处的第一单位向量以及所述起算点单位向量；根据成桥状态下所述索夹的节点处的单位向量以及所述起算点的单位向量计算成桥状态下所述索夹的第一横向角度。
51.可以理解的是，上述步骤s1包括：输出成桥状态下所述索夹节点处的坐标、与所述索夹节点相邻的两段悬链线单元内力分项以及吊索的方向向量，所述吊索与所述索夹节点连接，并计算成桥状态下主缆在索夹节点处的第一平均切线向量；根据所述第一平均切线向量和所述吊索的方向向量计算成桥状态下所述索夹节点的第一单位向量；根据所述第一平均切线向量和所述吊索的方向向量确立所述索夹的横向角度的第一起算点，并计算所述第一起算点的单位向量。
52.优选地，在确立起算点和计算起算点单位向量的计算方法上：将所述成桥状态下的空间缆索桥有限元模型的纵桥向设置为x轴、横桥向设置为y轴、竖桥向设置为z轴；将所述平均切线向量和z轴形成的第一平面与所述第一平均切线向量的垂直平面之间的相交线确立为成桥状态下所述索夹的横向偏转角的第一起算点；根据所述第一平面的法向量和所述第一平均切线向量计算所述第一起算点的单位向量。
53.一些实施例中，在计算成桥状态下所述索夹节点的第一单位向量时包括：计算同时与所述第一平均切线向量和所述吊索的方向向量所垂直的垂直向量；根据所述垂直向量和所述第一平均切线向量计算成桥状态下所述索夹的第一单位向量。
54.具体来说，参见图4、图5和图6所示，步骤s1包括以下5个步骤：
55.步骤1：建立空间缆索线形迭代计算的成桥有限元模型，将所述空间缆索成桥状态的主缆设为悬链线单元，其中用x表示纵桥向、y表示横桥向、z表示竖桥向。具体地，如图2所示用x表示纵桥向、y表示横桥向、z表示竖桥向。建立主缆1、吊索2为悬链线单元，加劲梁3、桥塔4为梁单元的空间主缆有限元模型，在模型上施加恒载，通过迭代计算得到空间主缆成桥线形。
56.步骤2：输出索夹节点i的坐标、与所述索夹节点i相邻的两段悬链线单元在索夹节点处的单元内力分项和以及每个与索夹节点相连接的吊索的方向向量具体地，输出索夹位置处主缆上各节点的坐标(xi，yi，zi)，第(i-1)段悬链线单元在i节点处的单元内力分项第i段悬链线单元在i节点处的单元内力分项吊索的方向向量
57.步骤3：通过所述单元内力分项和单元内力分项计算主缆在i节点处的第一平均切线向量
58.一些实施例中，上述步骤3包括：
59.根据公式：
[0060][0061][0062]
分别得到索夹节点i相邻的两段悬链线单元在i节点处的切线单位向量(li，mi，ni)
i-1
和(li，mi，ni)i；
[0063]
再根据公式：
[0064][0065]
得到成桥状态下主缆在i节点处的第一平均切线向量
[0066]
步骤4：通过第一平均切线向量z轴和吊索的方向向量计算索夹绕主缆横向偏转角的第一起算点的单位向量和索夹成桥时的第一单位向量
[0067]
具体地，如图3和图4所示，所述第一平均切线向量和z轴形成第一平面(即图4所示的pz面)，计算所述第一平面的法向量以所述第一平面与所述平均切线向量的垂直平面的相交线为索夹横向偏转角的第一起算点。
[0068]
根据公式：
[0069][0070]
得到上述相交线的单位向量(即第一起算点的单位向量)，即以单位向量为第一起算点。取竖直线为起算点的原因为自然界可以很轻易的确定铅垂线(建房子时常见的一根线下面吊个圆锥就确定了铅垂线，即文中的z轴)，计算较为方便。除本发明提及的相交线外，其他交线作为起算点也是可行的。
[0071]
更进一步地，所述第一平均切线向量和吊索的方向向量形成第二平面(即同时存在上述俩向量的平面)，计算所述第二平面的法向量根据公式：得到索夹成桥时的第一单位向量由计算公式可知，向量均位于第一平面内。
[0072]
步骤5：通过所述索夹的第一单位向量和所述第一起算点的单位向量求得成桥时索夹的横向角度θi；成桥时索夹的横向角度：
[0073]
步骤s2.在空缆状态下的空间缆索桥有限元模型上计算空缆状态下所述索夹的第二横向角度。
[0074]
具体地，在空缆状态下的空间缆索桥有限元模型上的所述索夹节点处增加一个与主缆轴线垂直的刚臂，并计算空缆状态下的所述索夹横向角度的第二起算点以及所述钢臂的单位向量；根据所述钢臂的单位向量和空缆状态下所述索夹的单位向量计算空缆状态下所述索夹的第二横向角度，并通过所述第一横向角度和第二横向角度计算所述索夹的横向偏转角。
[0075]
一些实施例中，输出空缆状态下的所述索夹节点的坐标；并根据所述索夹节点的坐标和所述索夹的第一单位向量计算钢臂的单位向量。
[0076]
优选地，步骤s2包括：将所述空缆状态下的空间缆索桥有限元模型的纵桥向设置为x轴、横桥向设置为y轴、竖桥向设置为z轴，输出空缆状态下所述索夹节点的坐标以及与所述索夹节点相邻的两段悬链线单元内力分项，并计算空缆状态下主缆在所述索夹节点处的第二平均切线向量；根据所述第二平均切线向量和所述z轴确立第二起算点，并计算所述第二起算点的单位向量。
[0077]
值得说明的是，第二起算点的确立及其单位向量的计算与步骤s1中第一计算点的确立与计算类似。
[0078]
具体地，在计算第二起算点的单位向量时包括：计算所述第二平均切线向量和z轴所在的第三平面的法向量，以所述第三平面与所述第二平均切线向量的垂平面的相交线为第二起算点；根据所述第三平面的法向量和所述第二平均切线向量计算所述第二起算点的单位向量。第三平面即同时包含第二平均切线向量和z轴的平面。
[0079]
具体来说，步骤s2包括以下5个步骤：
[0080]
步骤1：使用空间梁单元连接所述主缆悬链线单元两端的节点以建立空缆有限元模型，所述空间梁单元与所述悬链线单元共节点。具体地，在步骤s1生成的成桥有限元模型中，用空间梁单元将主缆上悬链线单元两端的节点连接起来，空间梁单元和悬链线单元共节点，梁单元的截面特性中输入主缆等效断面的抗扭刚度和一个微小的抗弯刚度，容重取为0，由于梁截面为圆形，梁单元的z轴不需要特别指定。
[0081]
步骤2：在每个索夹节点i处增加一个与主缆轴线垂直的刚臂，对所述空缆有限元模型进行施工阶段分析后计算所述刚臂的单位向量值得说明的是，在每个索夹节点处均增加一个与主缆轴线垂直的刚臂，该刚臂的一端为主缆上的i节点(即索夹节点处)，坐标为(xi，yi，zi)，另一端为i
′
节点，坐标为其中为索夹成桥时的单位向量。该刚臂在实际桥梁是不存在的，有限元模型中添加它是为了计算扭转角。
[0082]
步骤3：分别输出与所述索夹节点i相邻的两段悬链线单元在节点i处的单元内力分项和计算主缆在i节点处的第二平均切线向量
[0083]
具体地，如图5所示对所述空缆有限元模型进行施工阶段分析后得到节点i的坐标为(x
i0
，y
i0
，z
i0
)，以及对应的钢臂另一端的节点i
′
的坐标为(xi′0，yi′0，zi′0)；
[0084]
根据公式：
[0085][0086]
得到所述刚臂的单位向量
[0087]
根据公式：
[0088][0089][0090]
得到第(i-1)段悬链线单元在节点i处的切线单位向量(l
i0
，m
i0
，n
i0
)
i-1
和第i段悬链线单元在i节点处的切线单位向量(l
i0
，m
i0
，n
i0
)i，其中为第(i-1)段悬链线单元在节点i处的单元内力分项，为第i段悬链线单元在节点i处的单元内力分项；
[0091]
根据所述第i段悬链线单元在i节点处的切线单位向量(l
i0
，m
i0
，n
i0
)i和第(i-1)段悬链线单元在节点i处的切线单位向量(l
i0
，m
i0
，n
i0
)
i-1
，计算主缆在i节点处的第二平均切线向量
[0092]
其中：
[0093][0094]
步骤4：根据所述第二平均切线向量与z轴确定所述空缆时的索夹横向角度的第二起算点的单位向量
[0095]
可以理解的是，第二起算点的确立与上述步骤4类似，所述第二平均切线向量和z轴向量形成第三平面，所述第三平面法向量为
[0096]
根据公式：
[0097][0098]
得到索夹空缆时索夹横向角度的第二起算点的单位向量
[0099]
步骤5：通过所述第二起算点的单位向量和所述刚臂的单位向量计算空缆时索夹的横向角度θ
i0
[0100]
根据公式：
[0101][0102]
得到所述空缆时索夹的横向角度θ
i0
。
[0103]
步骤s3.通过所述第一横向角度和第二横向角度计算所述索夹的横向偏转角。
[0104]
具体地，第一横向角度和第二横向角度的差值即为索夹的横向偏转角。
[0105]
则所述成桥时时索夹的横向角θi与所述空缆时索夹的横向角度θ
i0
为索夹安装时的横向偏转角：θ
i-θ
i0
。
[0106]
可以理解的是，横向偏转角可被用来计算主缆扭转引起的主缆内钢丝的应力增加。
[0107]
更进一步地，空缆索夹定位时，设索夹标记点距主缆中心的距离为d，则索夹标记点距离主缆中心的横向偏位为δyd＝d
·
sinθ
i0
。给出(x
i0
，δyd)两个参数就可以确定空间主缆索夹安装时的理论位置。
[0108]
本发明还提供一种具体实施例，以图6所示的斜拉悬索协作体系桥的空间主缆为
实施例，选取图6标示的d22号节点说明具体的索夹安装时横向偏转角的计算方法。
[0109]
主缆上的d22节点坐标为：
[0110]
(xi，yi，zi)＝(-343.1，-9.884，143.163),
[0111]
吊索下吊点的坐标为：
[0112]
(x
d，i
，y
d，i
，z
d，i
)＝(-343.1，-13.7，65.238)，
[0113]
吊索方向向量为：
[0114][0115]
第d22节点前一段悬链线单元在d22节点处的单元内力分项：
[0116]
第d22节点前一段悬链线单元在d22节点处的切线单位向量为：
[0117][0118]
第d22节点后一段悬链线单元在d22节点处的单元内力分项：
[0119][0120]
第d22节点后一段悬链线单元在d22节点处的切线单位向量为：
[0121][0122]
计算主缆在d22节点处的第一平均切线向量为：
[0123][0124]
计算第一平均切线向量p
→
的垂平面、向量p
→
和z轴所在平面两者间的相交线的单位向量(即第一起算点的单位向量)：
[0125][0126]
计算和形成平面的法向量
[0127][0128]
吊索的方向向量在第一平均切线向量的法平面内投影的单位向量，即吊索的单位向量成桥时索夹的横向角度：
[0129]
建立桥梁空缆时有限元模型，在此时的索夹所处的i节点处添加一个虚拟的刚臂，
刚臂另一端i
′
节点坐标为：
[0130][0131]
按上述成桥状态下的类似步骤计算空缆时主缆在i节点处的第二平均切线向量
[0132]
第二平均切线向量的垂平面与此平面的相交线单位向量
[0133]
空缆时索夹的横向角度
[0134]
从空缆到成桥的过程中索夹绕主缆轴线旋转的角度(即横向偏转角)为θ
i-θ
i0
＝0.440
°
。
[0135]
综上所述，本技术通过建立成桥时和空缆时的桥梁有限元模型，分别计算其索夹的横向角度，再由此求取空间主缆索夹安装时的横向偏转角。为了空间主缆桥梁提供了一种精确索夹横向偏转角计算方法。而通过精确定位索夹可以用来避免了因为吊索与吊索两端的耳板不共平面而导致吊索横向弯折，吊索和耳板产生弯曲次应力损坏吊索的情况发生，与此同时也解决了吊索力偏离主缆中心，主缆在附加扭矩作用下钢丝产生二次应力的问题。本发明中的索夹横向偏转角的计算方法，通过在有限元模型中确立垂直的起算点，为整体的计算过程带来便利。
[0136]
在本技术的描述中，需要说明的是，术语“上”、“下”等指示的方位或位置关系为基于附图所示的方位或位置关系，仅是为了便于描述本技术和简化描述，而不是指示或暗示所指的装置或元件必须具有特定的方位、以特定的方位构造和操作，因此不能理解为对本技术的限制。除非另有明确的规定和限定，术语“安装”、“相连”、“连接”应做广义理解，例如，可以是固定连接，也可以是可拆卸连接，或一体地连接；可以是机械连接，也可以是电连接；可以是直接相连，也可以通过中间媒介间接相连，可以是两个元件内部的连通。对于本领域的普通技术人员而言，可以根据具体情况理解上述术语在本技术中的具体含义。
[0137]
需要说明的是，在本技术中，诸如“第一”和“第二”等之类的关系术语仅仅用来将一个实体或者操作与另一个实体或操作区分开来，而不一定要求或者暗示这些实体或操作之间存在任何这种实际的关系或者顺序。而且，术语“包括”、“包含”或者其任何其他变体意在涵盖非排他性的包含，从而使得包括一系列要素的过程、方法、物品或者设备不仅包括那些要素，而且还包括没有明确列出的其他要素，或者是还包括为这种过程、方法、物品或者设备所固有的要素。在没有更多限制的情况下，由语句“包括一个
……”
限定的要素，并不排除在包括所述要素的过程、方法、物品或者设备中还存在另外的相同要素。
[0138]
以上所述仅是本技术的具体实施方式，使本领域技术人员能够理解或实现本技术。对这些实施例的多种修改对本领域的技术人员来说将是显而易见的，本文中所定义的一般原理可以在不脱离本技术的精神或范围的情况下，在其它实施例中实现。因此，本技术将不会被限制于本文所示的这些实施例，而是要符合与本文所申请的原理和新颖特点相一致的最宽的范围。