：
1.本发明属于先进控制技术领域，涉及一种基于混合系统的空间飞行器固定时间无退绕姿态控制方法。


背景技术：

2.采用四元数法描述的空间飞行器，属于多输入多输出的非线性方程组，存在两个平衡点，即(0,0,0,
±
1)
t
。当空间飞行器的初始状态靠近平衡点(0,0,0,
‑
1)
t
时，传统的姿态控制技术，会导致空间飞行器以较长的路径收敛到平衡点(0,0,0,
‑
1)
t
，造成多余能耗的浪费，即空间飞行器的退绕问题。现有的固定时间鲁棒姿态控制技术，不仅没有考虑空间飞行器的退绕问题，造成空间飞行器姿态控制的能耗浪费，并且基于传统滑模技术的固定时间姿态控制技术存在颤振问题，严重时导致系统发生共振，导致姿态控制的精度下降。


技术实现要素：

3.本发明的目的在于提供一种空间飞行器的固定时间无退绕姿态控制方法，其克服了现有技术中存在的空间飞行器的退绕问题，提供一种无退绕问题的固定时间鲁棒姿态控制方法，降低姿态控制的能耗，提高姿态控制的控制精度。
4.为实现上述目的，本发明采用的技术方案为：
5.一种空间飞行器的固定时间无退绕姿态控制方法，其特征在于：包括以下步骤：
6.步骤1，基于单位四元数法，考虑外部干扰力矩，建立刚体空间飞行器的运动学及动力学模型：
[0007][0008][0009]
其中，(q
v
,q4)∈r3×
r代表单位四元数描述的空间飞行器本体相对于惯性坐标系的方位，相互之间满足ω∈r3代表空间飞行器的角速度，i3∈r3×3代表单位矩阵，j∈r3×3代表正定对称的惯性矩阵，u∈r3和d∈r3分别代表控制力矩和外部干扰，(
·
)
×
∈r3×3代表反对称矩阵可表示为如下形式：
[0010][0011]
步骤2，设计无退绕问题的固定时间鲁棒姿态控制器，并进行稳定性分析。
[0012]
步骤1中的空间飞行器姿态跟踪控制模型基于单位四元数法，其运动学与动力学模型为
[0013][0014][0015]
ω
e
＝ω
‑
cω
d
ꢀꢀꢀ
(6)
[0016]
其中，ω
d
∈r3和ω
e
∈r3别代表空间飞行器期望角速度和角速度跟踪误差，为姿态跟踪误差，其中矢量e
v
＝[e1,e2,e3]∈r3，标量e4∈r，是实际姿态与期望姿态之间的相对姿态，相对应的旋转矩阵c∈r3×3定义为其中旋转矩阵满足||c||＝1和
[0017]
步骤2所述的固定时间鲁棒姿态控制器为
[0018]
u＝u0+u1ꢀꢀꢀ
(7)
[0019][0020][0021]
s＝ω
e
+γhsig
α
(e
v
)+λhf(e
v
)
ꢀꢀꢀ
(10)
[0022]
f(e
v
)＝[s(e1),s(e2),s(e3)]
t
ꢀꢀꢀꢀ
(11)
[0023]
其中，λ1,λ2和λ3都是正常数,α＞1，s(
·
)可表示为
[0024][0025]
其中，y∈r,0＜r＜1＜r0≤2,≤2,d是一个非常小的正常数,sign(
·
)代表符号函数,h∈h＝{
‑
1,1}是一个辅助变量，h
+
＝
‑
h，连续集和跳跃集分别定义为
[0026]
c＝{x∈s3×
r3×
h:he4＞
‑
h}
ꢀꢀꢀ
(13)
[0027]
d＝{x∈s3×
r3×
h:he4≤
‑
h}
ꢀꢀꢀ
(14)
[0028]
其中，x＝{q
e
,ω
e
,h},η∈(0,1)代表延迟间隙；
[0029][0030]
f(e
v
)＝diag(l(e1),l(e2),l(e3))
ꢀꢀꢀ
(16)
[0031][0032]
sig(ζ)＝[sign(ζ1),sign(ζ2),sign(ζ3)]
t
,ζ∈r3ꢀꢀꢀ
(18)
[0033][0034]
其中，diag(
·
)代表对角矩阵。
[0035]
步骤2中，稳定性分析包括以下步骤：
[0036]
第一步，证明姿态误差固定时间到达滑模面；
[0037]
第二步，证明姿态跟踪误差沿着滑模面固定时间收敛到平衡点任意小邻域内，然后渐进收敛到平衡点。
[0038]
与现有技术相比，本发明具有的优点和效果是：
[0039]
1、与现有的固定时间鲁棒姿态控制技术相比较，本发明可避免四元数描述的空间飞行器姿态控制退绕问题，保证姿态控制快速收敛，收敛时间可预估，并且可以大大降低姿态控制的能耗，提高姿态控制的控制精度，对外部干扰具有强鲁棒性。
[0040]
2、本发明采用混合系统及固定时间稳定的先进控制理论，设计固定时间无退绕姿态控制器，不仅可以有效避免姿态控制的退绕问题，降低姿态控制的能耗，并且收敛时间可预估，对外部干扰具有强鲁棒性，姿态控制精度较高。
附图说明：
[0041]
图1是存在退绕问题的固定时间姿态控制图，其中a代表姿态跟踪误差收敛，b代表角速度跟踪误差收敛，c代表控制力矩，d代表存在退绕问题的姿态跟踪误差收敛放大图；
[0042]
图2是无退绕问题的固定时间姿态控制图，其中a代表姿态跟踪误差收敛，b代表角速度跟踪误差收敛，c代表控制力矩，d代表无退绕问题的姿态跟踪误差收敛放大图；
[0043]
图3是存在退绕问题与无退绕问题的姿态控制能耗对比图；
[0044]
图4是本发明方法的流程示意图。
具体实施方式：
[0045]
为了使本发明的目的、技术方案及优点更加清楚明白，以下结合附图及实施例，对本发明进行进一步详细说明。应当理解，此处所描述的具体实施例仅仅用以解释本发明，并不用于限定本发明。
[0046]
实施例：
[0047]
结合图4所示的方法流程示意图，所提出的无退绕问题固定时间稳定鲁棒姿态控制，包括以下步骤：
[0048]
步骤1，建立空间飞行器的姿态控制模型；
[0049]
步骤2，设计无退绕问题的固定时间鲁棒姿态控制器；
[0050]
步骤1的具体过程为：
[0051]
基于单位四元数法，考虑外部干扰力矩，建立刚体空间飞行器的姿态控制模型：
[0052][0053]
[0054]
其中，(q
v
,q4)∈r3×
r代表单位四元数描述的空间飞行器本体相对于惯性坐标系的方位，相互之间满足ω∈r3代表空间飞行器的角速度，i3∈r3×3代表单位矩阵，j∈r3×3代表正定对称的惯性矩阵，u∈r3和d∈r3分别代表控制力矩和外部干扰，(
·
)
×
∈r3×3代表反对称矩阵可表示为如下形式：
[0055][0056]
期望姿态由下式描述：
[0057][0058]
单位四元数描述的空间飞行器运动学与动力学模型，没有奇异点，可以描述360度的空间飞行器姿态。但是，四元数描述的空间飞行器存在两个平衡点，并且现有的固定时间控制算法没有考虑姿态控制的退绕问题，造成姿态控制能耗浪费。
[0059]
具体地，步骤1中的空间飞行器姿态跟踪控制模型基于单位四元数法，其运动学与动力学模型为：
[0060][0061][0062]
ω
e
＝ω
‑
cω
d
ꢀꢀꢀ
(6)
[0063]
其中，ω∈r3、ω
d
∈r3和ω
e
∈r3别代表空间飞行器的实际角速度、期望角速度和角速度跟踪误差，为姿态跟踪误差，其中矢量e
v
＝[e1,e2,e3]∈r3，标量e4∈r，是实际姿态与期望姿态之间的相对姿态。相对应的旋转矩阵c∈r3×3定义为其中旋转矩阵满足||c||＝1和i3∈r3×3代表单位矩阵，j∈r3×3代表正定对称的惯性矩阵，u∈r3和d∈r3分别代表控制力矩和外部干扰，(
·
)
×
∈r3×3代表反对称矩阵可表示为如下形式：
[0064][0065]
步骤2所述的固定时间鲁棒姿态控制器为
[0066]
u＝u0+u1ꢀꢀꢀ
(7)
[0067][0068][0069]
s＝ω
e
+γhsig
α
(e
v
)+λhf(e
v
)
ꢀꢀꢀ
(10)
[0070]
f(e
v
)＝[s(e1),s(e2),s(e3)]
t
ꢀꢀꢀ
(11)
[0071]
其中，λ1,λ2和λ3都是正常数,α＞1，s(
·
)可表示为
[0072][0073]
其中，y∈r,0＜r＜1＜r0≤2,≤2,d是一个非常小的正常数,sign(
·
)代表符号函数,h∈h＝{
‑
1,1}是一个辅助变量，h
+
＝
‑
h，连续集和跳跃集分别定义为
[0074]
c＝{x∈s3×
r3×
h:he4＞
‑
η}
ꢀꢀꢀ
(13)
[0075]
d＝{x∈s3×
r3×
h:he4≤
‑
η}
ꢀꢀꢀ
(14)
[0076]
其中，x＝{q
e
,ω
e
,h},η∈(0,1)代表延迟间隙。
[0077][0078]
f(e
v
)＝diag(l(e1),l(e2),l(e3))
ꢀꢀꢀ
(16)
[0079][0080]
sig(ζ)＝[sign(ζ1),sign(ζ2),sign(ζ3)]
t
,ζ∈r3ꢀꢀꢀ
(18)
[0081][0082]
其中，diag(
·
)代表对角矩阵。
[0083]
为了保证系统的稳定性，需要对所设计的姿态控制器进行稳定性分析，主要分为两步。第一步，证明姿态误差固定时间到达滑模面。第二步，证明姿态跟踪误差沿着滑模面固定时间收敛到平衡点任意小邻域内，然后渐进收敛到平衡点。
[0084]
第一步：证明固定时间到达滑模面。
[0085]
对式(8)进行求导，可以得到
[0086][0087]
式(21)两端同乘惯性矩阵j可得
[0088]
[0089]
将式(2)代入式(22)，可得
[0090][0091]
定义李雅普诺夫候选函数为：
[0092][0093]
对上式求导，可得
[0094][0095]
将式(23)代入式(25)，并利用式(5)
‑
(7)可得
[0096][0097]
由于外部干扰有界且为已知常数，按照超螺旋固定时间定理可知，滑模面一致固定时间收敛到原点，且收敛时间为
[0098][0099]
其中e＞0，m＝α+l，m＝α
‑
l，h(λ1)＝1/λ1+(2e/mλ1)
1/3
，e是自然常数，α＞l，λ1h
‑1(λ1)＞m，时，t(x0)取最小值。
[0100]
第二步：证明系统状态沿着滑模面固定时间到达平衡点。
[0101]
系统状态到达滑模面后s＝0，由式(8)可得
[0102][0103]
结合式(1)可得
[0104][0105]
针对系统(29)，定义李雅普诺夫候选函数为：
[0106][0107]
对时间求导，可得到
[0108]
[0109]
当|e
i
|＞d时，应用h2＝1，由式(31)可得
[0110][0111]
利用e4(t)＞0时，可得
[0112][0113]
其中其中其中和
[0114]
当|e
i
|≤d时，应用h2＝1，由式(31)可得
[0115][0116]
应用1＜r0≤2时，可得
[0117]
[0118]
当x∈d,v2发生跳跃，可得
[0119]
v2(x
+
)
‑
v2(x)≤2he4≤
‑
2η≤0
ꢀꢀꢀ
(36)
[0120]
可知所设计的控制器能够保证系统固定时间稳定到平衡点附近的任意小邻域，然后渐近稳定到平衡点。
[0121]
图1
‑
3表明，存在外部干扰力矩的环境下，本发明所提出的姿态控制方法可以保证四元数描述的空间飞行器能够快速地收敛到平衡点(0,0,0,
±
1)
t
，即初始姿态为q(0)＝[0.3,
‑
0.2,
‑
0.3,0.8832]
t
靠近平衡点(0,0,0,
‑
1)
t
时，空间飞行器会以最短的路径收敛到平衡点(0,0,0,
‑
1)
t
(如图2中d所示)，平均能耗3.984nm，而不是旋转大半圈，以更长的路径收敛到平衡点(0,0,0,1)
t
(如图1中d所示)，平均能耗14.22nm，所提出的控制方法大大降低了空间飞行器姿态控制的能耗(如图3能耗对比所示)，即空间飞行器的退绕问题得到解决。
[0122]
实验例：
[0123]
为了验证本专利所设计的固定时间鲁棒姿态稳定控制器的有效性，考虑存在外部干扰的情况下，对空间飞行器进行姿态控制，验证对退绕问题的有效性，及控制器的能耗是否降低。本部分主要通过数值仿真进行有效性验证，说明具体实施方式和所提出控制算法的有效性。假设刚体空间飞行器的标称惯性矩阵为j＝[201.2 0.9；1.2 171.4；0.9 1.415]kg
·
m2。初始期望姿态和角速度分别设置q
d
(0)＝[0,0,0,1]
t
和ω
d
(t)＝0.05[sin(πt/100),sin(2πt/100),sin(3πt/100)]rad/s，外部干扰为d(t)＝[0.1sin(t),0.2sin(1.2t),0.3sin(1.5t)]n
·
m。初始姿态和角速度分别设置为q(0)＝[0.3,
‑
0.2,
‑
0.3,0.8832]
t
和ω(0)＝[0.06,
‑
0.04,0.05]
t
rad/s。
[0124]
上述实施例仅例示性说明本发明的原理及其功效，对于本领域的普通技术人员来说，在不脱离本发明创造构思的前提下，还可以做出若干变形和改进，这些都属于本发明的保护范围。