1.本发明涉及高速列车优化运行控制与自动驾驶技术领域，尤其涉及一 种基于自适应动态规划的高速列车优化运行控制方法。


背景技术：

2.当前，高速列车的运行控制系统作为制约高速列车发展的主要因素之 一，大部分还依赖进口，其核心算法并不是能完全实现国产化，此外，现 在高速列车的运行还是主要依靠司机的操作，会出现由于司机的驾驶经验 不同而影响行车效率的情况，也给司机增大了实际的劳动强度。所以，探 索高速列车的自动驾驶与优化运行控制方面的算法，一方面能有效减轻司 机工作量，有效保证机车区间运行的一致性，进一步提高高速铁路的运营 优势；另一方面，也可以实现人们安全、智能、高效、绿色出行，满足人 们日益增长的物质需求；更重要的是，开发具有自主知识产权的安全性高、 智能性强的列控系统等都具有重要的现实意义。
3.高速列车运行过程是一个具有大时滞、大惯性、高非线性和耦合特性 的复杂动力学系统，其高精度建模与控制策略的设计是列车运行控制系统 实现自动驾驶的两个核心工作。现阶段，单质点建模方案的缺点是在多编 组列车或长距离的复杂路段，列车车辆前后受力一般不同，其缺点将会显 著放大；多动力单元模型与多质点单位移模型对于描述车钩力的作用规律 还不明确；虚拟结构建模的方案虽然准确程度高，但过多依赖设计的模型 结构，存在一定的局限性，难以进行结构或零件的针对性改进，且不足以 应对铁路信号变化等突发因素。对于控制算法也存在一定程度的不足，如pid控制对于大质量的高速列车响应速度较慢，对列车的平稳运行性能是 一个考验；模糊控制、自适应模糊控制的方法过度依赖先期经验，且时间 周期长，应用性较差；预测控制计算量较大，运行时间长，需要高性能的 计算机配合使用。


技术实现要素：

4.本发明提供一种基于自适应动态规划的高速列车优化运行控制方法， 以克服现有的控制方法时间周期长，应用性较差；预测控制计算量较大， 运行时间长。
5.为了实现上述目的，本发明的技术方案是：
6.一种基于自适应动态规划的高速列车优化运行控制方法，包括以下步 骤：
7.步骤1、构建列车运行性能的目标函数υk；
8.步骤2、构建指标权重值变化规则；
9.步骤3、利用目标函数υk和指标权重值变化规则计算列车鲁棒自适应 控制函数f。
10.进一步的，步骤1构建列车运行性能的目标函数υk具体为：
11.12.f1(e)＝x-xd＝e
13.f2(δf)＝(δf)/κ1[0014][0015]
其中，f1(e)表示保证列车跟踪精度与正点的性能函数，f2(δf)表示保证列 车运行稳定函数，表示列车的能量函数，κ1,κ2为调整参数，w1～w3分别为 关键指标与决策变量的权重，x表示列车的实时反馈位置，xd表示列车的期 望位置、e表示位置误差、δf表示列车的控制力变化、表示列车的能量 函数。
[0016]
进一步的，步骤2构建指标权重值变化规则具体为：
[0017][0018][0019]
χ＝∫eidt
[0020]
其中，χ表示设定的正点性能偏差阈值，表示影响列车运行位置误差 性能的变化函数、表示影响列车运行稳定性能的变化函数、表示影响列 车运行能量性能的变化函数、μ1表示列车运行位置误差性能的修正系数、μ2表 示列车运行稳定性能的修正系数、f1(e)表示列车位置偏差函数，e表示位置误 差。
[0021]
进一步的，步骤3构建列车鲁棒自适应控制函数f具体为：f＝u1+u2[0022][0023]
u2＝-qz-∑[ηhtanh(hz/ε)]
[0024]
ρ＝[m,ρ
t
]
[0025][0026][0027]
f表示输入列车的控制力即列车鲁棒自适应控制函数，u1表示自适应 项，u2表示鲁棒项，ρ为多质点耦合运动模型模型中的参数组成的矩阵，φ 和z为计算的中间变量，无实际物理意义；η＞0，ε＞0，ζ＞0，q＞0为设计参 数，和表示对多质点耦合运动模型模型中参数矩阵k和c的设计参数a 表示多质点耦合运动模型中的参数组成的矩阵(由列车实际决定的)，x表 示各节车辆的运行位置，表示对设计参数的估计，表示各节车辆的运行速 度，z表示各节车辆的运行位置误差，表示期望的各节车辆的运行加速度， 表示期望的各节车辆的运行速度，表示各节车辆的运行速度误差，e'
x
表 示各节车辆的运行位置误差，ρ
t
、h与为保证系统稳定的设计参数，无对应 的物理意义。
[0028]
进一步的，所述多质点耦合运动模型的构建方法具体为：
[0029]
步骤3.1、构建车辆间相互耦合力模型；
[0030]
步骤3.2、利用车辆间相互耦合力模型构建多质点耦合运动模型。
[0031]
进一步的，所述车辆间相互耦合力模型具体公式为：
[0032][0033]
其中，f
(i-1)i
表示两节车辆运行过程中的耦合作用力表示车钩 力的延时环节与惯性环节，ki(x
i-1-xi)表示车钩弹簧刚度力，表示车 钩阻尼力，δ
max
为车钩缓冲器行程容量。
[0034]
进一步的，所述多质点耦合运动模型具体公式为：
[0035][0036][0037][0038]
m＝diag(m1,m2,
…
,mi,
…
,mn)
[0039][0040]
f＝[f1,
…
,fi,
…
,fn]
t
[0041]
ρ＝diag([αi,βi,γi]
t
)
[0042][0043]
其中，m表示各节车辆的质量；表示各节车辆的加速度；f表示各节 车辆的动力或制动力输入；ρ表示多质点耦合运动模型中运行阻力系数；ρ
t
代表运行阻力系数的转置，目的是为了匹配模型的计算；表示由多质点耦 合运动模型中状态变量组成的状态变量矩阵。
[0044]
进一步的，还包括对多质点耦合运动模型中运行阻力系数和车钩模型 在线更新方法，对多质点耦合运动模型中运行阻力系数和车钩模型在线更 新方法具体为：
[0045]
步骤3.2.1、由离线数据设定5个表示未知参数的微粒，分别为αi、βi、 γi、ci和ki，同时确定微粒的初始位置和速度；
[0046]
步骤3.2.2、构建阻力系数与车钩模型系数组成的矩阵wi，矩阵wi具 体为wi＝[ρ
i vi]＝[α
i β
i γ
i c
i ki]，其中ρi＝[α
i β
i γi]，vi＝[c
i ki]，i表示为车辆 编号；
[0047]
步骤3.2.3、由初始微粒计算每个多质点耦合运动模型中参数粒子的 适应度函数
值min||j||；
[0048]
步骤3.2.4、在列车运行第t时刻，对每个多质点耦合运动模型中参数 粒子在预设区域内将其适应度函数值min||j||和其经历过的最好位置的适应 度函数值进行比较，若小于设定误差，则将此位置的粒子参数作为当前的 全局最好位置输出wi(t)，当前的全局最好位置输出具体表示为 wi(t)＝[αi(t) βi(t) γi(t) ci(t) ki(t)]，执行步骤六；若大于设定误差，则执行步骤 3.2.5；
[0049]
步骤3.2.5、分别对多质点耦合运动模型中参数粒子的速度和位置进 行更新，执行步骤3.2.4，如果满足终止条件或达到最大迭代次数，执行 步骤3.2.6；
[0050]
步骤3.2.6、对每个多质点耦合运动模型中参数粒子将其适应度函数 值min||j||和全局经历过的最好位置的适应度函数值进行比较，输出适应度函 数最小的粒子状态作为当前的全局最好位置输出，执行步骤3.2.7。
[0051]
步骤3.2.7、此时的粒子的状态即为适应度函数的最优解，记录并保 存；
[0052]
步骤3.2.8：在第列车运行的t+1时刻，重复步骤3.2.4至3.2.7，求 解当前的全局最好位置wi(t)在适应度函数约束下的最优解||wi||，若||wi||≥δ时， 记录并输出，否则输出为上一时刻的最优解，其中δ为更新阈值；
[0053]
步骤3.2.9：直至列车运行结束时刻，输出最优解||wi||对应的时间序列 的模型参数值。
[0054]
进一步的，获得适应度函数值min||j||具体公式为：
[0055][0056]
有益效果：
[0057]
(1)依据高速列车的运行特点与车钩的作用机理，建立了高速列车 的耦合运动模型，模型物理意义明确，计算过程简单。相比于单质点模型、 虚拟结构模型计算效率有了明显的提高；相比于虚拟结构模型有了直观的 物理意义，可进行针对性的结构改进与工艺改进；
[0058]
(2)构建多质点耦合运动模型时利用粒子群算法辨识高速列车耦合 运动模型的动态参数和加入阈值的实时更新策略，可以有效提升模型精度；
[0059]
(3)依据高速列车的实际运行状态，步骤2中设计了高速列车运行 指标的权重调整策略，即指标权重值变化规则，灵活性更强，符合列车运 行实际；
[0060]
(4)将约束指标求解的适应度函数结果重新输入到控制器中，使得 列车运行更加优化。
附图说明
[0061]
为了更清楚地说明本发明实施例或现有技术中的技术方案，下面将对 实施例或现有技术描述中所需要使用的附图作一简单地介绍，显而易见地， 下面描述中的附图是本发明的一些实施例，对于本领域普通技术人员来讲， 在不付出创造性劳动性的前提下，还可以根据这些附图获得其他的附图。
[0062]
图1为高速列车耦合运动示意图；
[0063]
图2为模型时变参数更新策略；
[0064]
图3为基于自适应动态规划的高速列车优化运行控制方法流程图；
[0065]
图4为优化指标的权重调整规则；
[0066]
图5为车辆对应系数适配模型绝对误差曲线；
[0067]
图6为第二节车辆跟踪速度曲线；
[0068]
图7为整列车速度跟踪曲线；
[0069]
图8为第二节车辆加速度变化曲线；
[0070]
图9为约束变量权值变化曲线。
具体实施方式
[0071]
为使本发明实施例的目的、技术方案和优点更加清楚，下面将结合本 发明实施例中的附图，对本发明实施例中的技术方案进行清楚、完整地描 述，显然，所描述的实施例是本发明一部分实施例，而不是全部的实施例。 基于本发明中的实施例，本领域普通技术人员在没有作出创造性劳动前提 下所获得的所有其他实施例，都属于本发明保护的范围。
[0072]
本实施例从高速列车运行过程的纵向受力情况出发，将整列车描述为 非刚性链接的多质点振动系统，重点强调车钩力对相邻车辆的作用影响， 建立高速列车的多质点耦合运动模型，利用具有全局寻优能力的粒子群算 法实时辨识模型中的动态参数。在此基础上，探究约束变量的优化调整对 结果的影响规律，设计与列车运行“安全、稳定、节能”指标相关的目标 函数，与鲁棒自适应控制方法共同构成高速列车优化运行控制方案。列车 运行过程的运行性能函数主要包括跟踪精准、正点、稳定、节能四个指标， 并且由于本发明设计的优化控制算法把列车的运行位置作为输入，即 e＝x-xd，其中x表示列车强耦合模型的输出，xd表示预期的参考位置，则 可以表示速度精准与正点两个指标，若满足此条件，再同时设定稳定与节 能两个指标函数，则可构建列车运行过程的综合运行性能函数；对于列车 而言，若不满足此条件，也就没有必要考虑稳定与节能两个指标。如图1-9， 包括以下步骤：
[0073]
步骤1、构建列车运行性能的目标函数υk；
[0074]
步骤2、构建指标权重值变化规则；
[0075]
步骤3、利用目标函数υk和指标权重值变化规则计算列车鲁棒自适应 控制函数f。
[0076]
在具体实施例中，步骤1构建列车运行性能的目标函数υk具体为：
[0077][0078]
f1(e)＝x-xd＝e
[0079]
f2(δf)＝(δf)/κ1[0080][0081]
其中，υk为考虑列车精准正点、稳定、节能而建立的目标函数，其绝对 值越小，表明列车的综合运行性能越高；f1(e)表示保证列车跟踪精度与正点的 性能函数；f2(δf)表示保证列车运行稳定函数；表示列车的能量指标κ1,κ2为调整参数，目的是使得f1,f2,f3∈θ，θ为f1,f2,f3数据值相适应的先验区间集合， w1～w3分别为关键指标与决策变量的权重，x表示列车的实时反馈位置，xd表 示列车的期望位置、e表示位置误差、δf表示列车的控制力变化、表示 列车的能量函数，其中关键指标与决策变量指列车精准正
点、稳定、节能对 应的指标。
[0082]
本发明利用模糊理论的思想，继续给出一种与列车运行正点指标相关 的自适应调优权重算法，实现在线调整的性能指标函数，用以激励目标函 数决策的结果更加客观合理，进而提高高速列车运行效率与运行性能。由 于w1～w3分别为对应关键指标与决策变量的权重，应满足用模糊化 的思想计算与列车运行状态的各项指标权重值，步骤2构建指标权重值变 化规则具体为：
[0083][0084][0085]
χ＝∫eidt
[0086]
其中，χ表示设定的正点性能偏差阈值，如果大于该阈值，则仅考虑 运行跟踪精度，保证列车按预定速度运行，不考虑稳定指标与能量指标； 如果在阈值范围内，则按权重调整算法计算权重，值得说明的是，w1～w3值 应根据先期经验设定变化规律，也可根据实际需要进行更改，只要满足设 定的参数即可，本文中取本文中取μ1＝0.1，μ2＝0.9做仿真实验，即w1＝0.8,w2＝0.1,w3＝0.1，表示计算正点指 标占比重八成、稳定指标与节能指标占比重各一成时，适应度函数绝对值 最小。表示影响列车运行位置误差性能的变化函数、表示影响列车运 行稳定性能的变化函数、表示影响列车运行能量性能的变化函数、μ1表 示列车运行位置误差性能的修正系数、μ2表示列车运行稳定性能的修正系 数、f1(e)表示列车位置偏差函数，e表示位置误差。此时可由图4表示，具 体解释为，当跟踪误差值在阈值范围内，可以兼顾考虑列车运行稳定性能 与所需能源指标，在跟踪误差在阈值范围外，则仅考虑运行跟踪精度，保 证运行安全，并且任意时刻都可保证目标函数权重之和为1，其中，w1、 w2、w3分别为关键指标与决策变量的权重。该方法简便易懂，符合实际且 计算量小，有较强的实用价值。
[0087]
补充说明，构建列车运行性能的目标函数υk主要利用运行过程中上时 刻的控制量与列车运行状态，规划下时刻的跟踪误差，即在公式 中，只有e'(t)是未知变量， 将计算出的值作为e'(t+1)重新输入到鲁棒自适应控制器(1...i...n)中， 可实现运行目标函数的优化计算。
[0088]
在具体实施例中，步骤3构建列车鲁棒自适应控制函数f具体为：
[0089]
f＝u1+u2[0090][0091]
u2＝-qz-∑[ηhtanh(hz/ε)]
[0092]
ρ＝[m,ρ
t
]
[0093][0094][0095]
f表示输入列车的控制力即列车鲁棒自适应控制函数，u1表示自适应 项，u2表示鲁棒项，ρ为多质点耦合运动模型模型中的参数组成的矩阵，φ 和z为计算的中间变量，无实际物理意义；η＞0，ε＞0，ζ＞0，q＞0为设计参 数，和表示对多质点耦合运动模型模型中参数矩阵k和c的设计参数， 无实际物理意义，将给出必要的满足条件，使得系统趋于渐进稳定，a表 示多质点耦合运动模型中的参数组成的矩阵(由列车实际决定的)，x表示 各节车辆的运行位置，表示对设计参数的估计，表示各节车辆的运行速 度，z表示各节车辆的运行位置误差，表示期望的各节车辆的运行加速 度，表示期望的各节车辆的运行速度，表示各节车辆的运行速度误差， e'
x
表示各节车辆的运行位置误差。
[0096]
本方法综合考虑列车的运行状态及运行目标，即列车的正点运行性能、 运行稳定性能、所需能源性能三个指标。具体表述为：由列车的运行位置 与跟踪误差状态分别得到正点指标、跟踪精度指标，由控制力的变化量得 到运行稳定性能指标，由列车的运行控制力与实时速度计算出所需能源， 得到运行能量指标。并且通过设定的与列车运行状态相关的调整权值规则， 得到优化的目标函数，将目标函数输出的跟踪误差值输入到设计鲁棒自适 应控制器中，包括了高速列车具体车辆的功能特性、各节车辆的车钩链接 状态以及由每节车辆的位置变化信息与速度变化信息决定的车钩力，共同 描述了高速列车的耦合运动机理。由于把每一节车辆当作一个质点研究， 加之考虑了运行阻力与车钩弹性结构的参数时变特性，明确了车钩力的作 用规律，具有模拟实际运行过程的优点，形成一套高速列车耦合模型的优 化控制运行方案。
[0097]
在具体实施例中，构建所述多质点耦合运动模型具体为：
[0098]
步骤3.1、构建车辆间相互耦合力模型；
[0099]
步骤3.2、利用车辆间相互耦合力模型构建多质点耦合运动模型。
[0100]
在具体实施例中，需要明确车钩力的计算方法，正常情况下，车钩与 车钩之间存在间隙，然而运动过程中因为车辆耦合力的作用会造成车钩与 车钩之间距离的变化，当运行方向后车辆比前车辆位移大时，车钩处于压 缩状态，对前车表现为动力，对后车表现为阻力。同理，当前车辆比后车 辆位移大时，车钩处于拉伸状态，对前车表现为拉力，对后车表现为动力。 此时通过车钩装置的物理学特性可以计算得到车辆间相互耦合力，所述车 辆间相互耦合力模型具体公式为：
[0101][0102]
其中，f
(i-1)i
表示两节车辆运行过程中的耦合作用力，并且可以简单实时 计算；表示车钩力的延时环节与惯性环节，并且在列车实际运行 中在一定范围内变化，其系数由缓冲器结构本身决定，可通过实验测量。 ki(x
i-1-xi)表示车钩弹簧刚度力，表示车钩阻尼力，δ
max
为车钩缓冲器 行程容量。
[0103]
在具体实施例中，综合牛顿第二定律，获得多质点耦合运动模型的具 体公式为：
[0104][0105][0106][0107]
m＝diag(m1,m2,
…
,mi,
…
,mn)
[0108][0109]
f＝[f1,
…
,fi,
…
,fn]
t
[0110]
ρ＝diag([αi,βi,γi]
t
)
[0111][0112]
其中，m表示各节车辆的质量；表示各节车辆的加速度；f表示各节 车辆的动力或制动力输入；ρ表示多质点耦合运动模型中运行阻力系数；ρ
t
代表运行阻力系数的转置，目的是为了匹配模型的计算；表示由多质点 耦合运动模型中状态变量组成的状态变量矩阵。
[0113]
多质点耦合运动模型区分了列车的拖车和动力车，并且考虑了车辆与 车辆之间的耦合作用力，这种复杂的耦合作用力虽然是由整节列车共同产 生的，但实际作用仅仅由相邻车辆作用完成，并且反作用于相邻车辆。在 实际运行过程中，拖车车辆没有动力控制输入，仅有制动力的控制输入； 相对于拖车，动力车既能提供动力控制输入，也可以为高速列车提供制动 力输入。多质点耦合运动模型描述了车钩力对各节车辆运行情况的复杂变 化规律，比多动力单元模型与一般形式的多质点单位移模型更符合实际情 况，相比与虚拟结构模型有具有直观的物理意义。
[0114]
在具体实施例中，考虑到粒子群优化算法是一种基于群体演化，模拟 自然规律的启发式寻优算法，它具有不依赖梯度、曲率等信息而直接进行 搜索的优点，非常适合在一定范围内寻找未知参数的最优解。故高速列车 耦合运动模型可利用具有全局寻优能力的粒子群算法在约束条件下单步 循环寻优得到，需要辨识的参数设置为未知运行阻力系数与未知车钩模型 系数组成的矩阵。为了使得模型不连续变换，加入更新阈值，模型才更新。 具体包括对多质点耦合运动模型中运行阻力系数和车钩模型在线更新方 法，对多质点耦合运动模型中运行阻力系数和车钩模型在线更新方法具体 为：
[0115]
步骤3.2.1、由离线数据设定5个表示未知参数的微粒，分别为αi、βi、 γi、ci和ki，同时确定微粒的初始位置和速度；
[0116]
步骤3.2.2、构建阻力系数与车钩模型系数组成的矩阵wi，矩阵wi具 体为wi＝[ρ
i vi]＝[α
i β
i γ
i c
i ki]，其中ρi＝[α
i β
i γi]，vi＝[c
i ki]，i表示为车辆 编号；
[0117]
步骤3.2.3、由初始微粒计算每个多质点耦合运动模型中参数粒子的 适应度函数值min||j||，即计算耦合模型误差函数；
[0118]
步骤3.2.4、在列车运行第t时刻，对每个多质点耦合运动模型中参数 粒子在预设区域内将其适应度函数值min||j||和其经历过的最好位置的适应 度函数值进行比较，若小于设定误差，则将此位置的粒子参数作为当前的 全局最好位置输出wi(t)，当前的全局最好位置输出具体表示为 wi(t)＝[αi(t) βi(t) γi(t) ci(t) ki(t)]，执行步骤六；若大于设定误差，则执行步骤3.2.5，其中最好位置表示最合适的值，使得min||j||函数最小，且跟相邻的 寻优的值最合适；
[0119]
步骤3.2.5、分别对多质点耦合运动模型中参数粒子的速度和位置进 行更新，执行步骤3.2.4，如果满足终止条件或达到最大迭代次数，执行 步骤3.2.6；
[0120]
步骤3.2.6、对每个多质点耦合运动模型中参数粒子将其适应度函数 值min||j||和全局经历过的最好位置的适应度函数值进行比较，输出适应度函 数最小的粒子状态作为当前的全局最好位置输出，执行步骤3.2.7。
[0121]
步骤3.2.7、此时的粒子的状态即为适应度函数的最优解，记录并保 存；
[0122]
步骤3.2.8：在第列车运行的t+1时刻，重复步骤3.2.4至3.2.7，求 解当前的全局最好位置wi(t)在适应度函数约束下的最优解||wi||，若||wi||≥δ时， 记录并输出，否则输出为上一时刻的最优解，其中δ为更新阈值，目的是 为了使得模型不连续变换，加入更新阈值；
[0123]
步骤3.2.9：直至列车运行结束时刻，输出最优解||wi||对应的时间序列 的模型参数值。
[0124]
将||wi||中的各个参数设置为由高速列车离线数据确定的合理初始值， 即将每个可能产生的解表述为群中的一个微粒，每个微粒都具有自己的位 置向量和速度向量，以及一个由耦合运动模型决定的适应度函数，所有微 粒在范围空间中以一定速度运动，通过迭代搜寻最优解。
[0125]
在具体实施例中，获得适应度函数值min||j||具体公式为：
[0126][0127]
关于模型中的不确定性参数问题，根据先期经验可以了解到，虽然模 型参数是不确定的，但是其变化范围是有界的，假设各个模型参数在一个 已知的范围中变化，即假设各个模型参数均存在对应的先验区间，并可以 分别写为如下形式，ωk＝[k
min
,k
max
]、ωc＝[c
min
,c
max
]为控制量u1中的变量约束， 分别代表车钩的弹性系数矩阵和阻尼系数矩阵的最大值与最小值所构成 的矩阵、ω
ρ
＝[ρ
min
,ρ
max
]为控制量u1的中间变量约束，无实际物理意义。并且 满足不等式关系定义一个投影算 子
[0128][0129]
可以直接给出如下的参数自适应律：
[0130][0131]
式中，γ1,γ2,γ均为正的自适应增益矩阵，分别表示对模型中参数 矩阵k,c和设计参数矩阵ρ的估计。
[0132]
选用六动两拖的crh380a型高速动车组为仿真验证对象，它由8节车 辆单位组成，其动力学机理与图1所描述的相同。将采集到的该型号高速 列车某区间运行的1500组速度牵引力的实际运行数据作为建模样本和跟 踪实验数据，运用本发明提出的建模方案与控制方案，得到的实验结果如 图5-9，其所需能源与速度曲线均方差如表1。
[0133]
表1采集数据与优化之后的数据值对比 (e+09表示乘以十的九次方)
[0134]
类型所需能源(j)速度曲线均方差原始采集的数据2.1987e+095.2555e+09本发明运行方案4.3174e+078.0763e+07
[0135]
图5为建模误差，在运行初始阶段，建模绝对误差较大，但相对于几 百千牛的牵引力数据与几十米每秒的速度数据，相对误差在可接受范围内， 此外，随着运行时间的增加，渐渐趋于稳定。最后在列车减速时误差也有 进一步提升的空间，但总体趋于平缓。
[0136]
图6为该型号高速列车第二节车辆的运行位置与速度曲线图，其中w4 给定速度曲线，w5为第二节车辆跟踪曲线，从图中可以看出，对于给定的 速度曲线，首先具有对给定速度的实现预处理的能力，然后高速列车按照 优化后的曲线进行跟踪运行，在运行速度曲线变化较大的区域，实际的运 行会趋于平缓，最后，两者可以同时到达目的地，达到准时的目标。
[0137]
图7表示为该型号列车的各个车辆在耦合车钩力的作用下，跑出的运 行速度与运行时间的曲线，基本保持了良好的运行速度规律。其中w4给 定速度曲线，w5为1-8车辆跟踪曲线，由于1-8车辆跟踪曲线存在车钩力， 实际上是具有微小差别的，为了便于理解，故合并为一条曲线，由图7可 见实际运行优化了原来的速度曲线，使给定的速度曲线更光滑的运行，使 机车更平稳节能。图8为说明了加速度的变化在0.25m/s2以内,乘客乘坐 舒适度特别良好。图9为权重变化曲线，说明对于跟踪精度高时可适当降 低其影响，在一定程度上说明本方案的有效性。
[0138]
最后，针对本方案建立的耦合运动模型采用的优化控制运行方案，而 且能够保证在运行过程中高速列车的运行安全、稳定、正点且节能。
[0139]
最后应说明的是：以上各实施例仅用以说明本发明的技术方案，而非 对其限制；尽管参照前述各实施例对本发明进行了详细的说明，本领域的 普通技术人员应当理解：其依然可以对前述各实施例所记载的技术方案进 行修改，或者对其中部分或者全部技术特征进行等同替换；而这些修改或 者替换，并不使相应技术方案的本质脱离本发明各实施例
技术方案的范围。